【題目】如圖1所示,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點且∠AEF=90°EF交正方形外角平分線CF于點F,.

1求證:∠BAE=FEC

2取邊AB的中點G,連接EG,求證:EG=CF;

3)將ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90° EC′A, 如圖2,指出AC′EG的位置關(guān)系,并說明理由

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3AC′//EG.

【解析】試題分析:(1)由同角的余角相等,即可得到結(jié)論;

2)用ASA證明AGEECF即可;

3)結(jié)論:AC′//EG證明四邊形AGEC為平行四邊形即可

試題解析:解:(1)四邊形ABCD是正方形,∴∠B =90°,AEB+∠BAE=90°

∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF;

2四邊形ABCD是正方形AB=BCB=∠BCD=∠DCG=90°

AB的中點G,點E是邊BC的中點,AG=EC=BE∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°

CF平分DCG,∴∠DCF=∠FCG=45°,∴∠ECF=180°-∠FCG=135°∴∠AGE=∠ECF

因為GAE=∠CEF,AGEECFASA),EG=CF;

3ACEG的位置關(guān)系是:AC′//EG

∵∠CEC=∠B=90°,AG//CE

AG=CE,四邊形AGEC為平行四邊形AC′//EG

練習(xí)冊系列答案
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