【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D,E,F,若AD、BE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為 ______.
【答案】40;
【解析】求△ABC的周長(zhǎng),關(guān)鍵是求出兩條直角邊的長(zhǎng);由已知的方程可求出AF、BE的長(zhǎng),結(jié)合切線長(zhǎng)定理和勾股定理,可求得CE、CF的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AC、BC的長(zhǎng);再由勾股定理求得AB,即可求△ABC的周長(zhǎng).
如圖;
解方程,得:
x=12,x=5,
∴AD=AF=5,BF=BE=12;AB=17,
設(shè)CE=CD=x,則AC=5+x,BC=12+x;
由勾股定理,得:
AB2=AC2+BC2,即172=(5+x)2+(12+x)2,
解得:x=3(負(fù)值舍去),
∴AC=8,BC=15;
因此△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=8+15+17=40,.
故答案為:40.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題.
(1)商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)5元,該商品制定了兩種優(yōu)惠方法:
①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯;②按總價(jià)的90%付款.某顧客購(gòu)買茶壺5只,茶杯若干只(不少于5只),問顧客買多少只茶杯時(shí),兩種方法付款相同.假如該顧客買了茶杯20只,哪種買法實(shí)惠?
(2)某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá),但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘,只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A,B兩地間的距離.
(3)某工廠完成一批產(chǎn)品,一車間單獨(dú)完成需30天,二車間單獨(dú)完成需20天.
①如一車間先做若干天,然后由二車間繼續(xù)做,直至完成,前后共做了25天,問一車間先做了幾天?
②如一車間先做了3天后,二車間加入一起做,還需多少天才能完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試,采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生先在三個(gè)筆試題(題簽分別用代碼B1、B2、B3表示)中抽取一個(gè),再在三個(gè)上機(jī)題(題簽分別用代碼J1、J2、J3表示)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試.小亮在看不到題簽的情況下,分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個(gè)題簽.
(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果;
(2)求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如“B1”的下標(biāo)為“1”)為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點(diǎn)N在OC的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫出圖中∠MOB的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.若EB=2,DF=3,∠EAF=60°,則△AEF的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為4,OA為半徑,CD為弦,OA與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,r為半徑畫圓.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3,當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),則半徑r為 ,此時(shí)⊙P與y軸的位置關(guān)系是 .(直接寫結(jié)果)
(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,當(dāng)圓心P與A重合,時(shí),設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長(zhǎng)的最值并直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M在⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結(jié)MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上.
(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)閤軸,取單位長(zhǎng)度為1米,BA的延長(zhǎng)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式.
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