(2005•鎮(zhèn)江)研究性學(xué)習(xí):
在平面直角坐標(biāo)系中,等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2).
(1)若底邊BC在x軸上,請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo):______;
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(m,0)、(n,0),你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件?答:______.
(2)若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上,請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo):______;
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(m,0)、(0,n),你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件?答:______.
【答案】分析:(1)若底邊BC在x軸上,則B,C一定關(guān)于直線x=2對(duì)稱.
(2)若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上,則B,C一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
解答:解:(1)若底邊BC在x軸上,則點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是:(0,0)(4,0);
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(m,0)、(n,0),則B、C關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,
∴m+n=4.

(2)若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是:(2,0)(0,2);
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(m,0)、(0,n),則點(diǎn)B、C關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴m=n.
故分別填:(0,0)(4,0),m+n=4,(2,0)(0,2),m=n(m、n≠4、0).
點(diǎn)評(píng):本題考查了的研究性的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理,等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上,結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2005•鎮(zhèn)江)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(1,-1),(-2,14)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y=x+t(t≤1)相交于(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)(x1≠x2).
①求t的取值范圍;
②設(shè)m=y12+y22,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.

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(1)求直線l2的解析式;
(2)設(shè)直線l1與l2相交于點(diǎn)M,問:是否存在這樣的直線l:y=x+t,使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊,點(diǎn)M恰好落在x軸上若存在,求出直線l的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,以點(diǎn)C(0,)為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作圓,過點(diǎn)B任作一條直線(不與y軸重合),與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方)
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖形;
②設(shè)OD=x,△BOD的面積為S1,△BEC的面積為S2,,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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