Question

已知a、b、c、d是非零實(shí)數(shù)，并滿(mǎn)足=，則代數(shù)式的值是（ ）
A．81
B．3
C．81或1
D．3或1

Answer 1

【答案】分析：先由分式的加法法則將已知等式變形為-=-=-=-，得出===．再分兩種情況討論：①當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，易求代數(shù)式的值是1；②當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，設(shè)====k，先根據(jù)等比性質(zhì)得出k=3，則a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，然后代入，即可求出其值．
解答：解：∵=，
∴-=-=-=-，
∴-1=-1=-1=-1，
∴===．
分兩種情況：
①當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，
==1；
②當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，
設(shè)====k，
則k===3，
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴==81．
綜上可知，代數(shù)式的值是1或81．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，分式加法法則的逆用，其中分類(lèi)討論是關(guān)鍵，本題有一定難度．