Question

2、如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對應角，對應邊相等解題．

解答：解：（1）已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求證：AB=AC．
證明：在△ADM和△AEN中，
∵AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E．
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．

（2）已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求證：AM=AN．
證明：在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE，
∴△ACD≌△ABE（HL），
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中，
∵∠D=∠E，AD=AE，∠DAM=∠EAN，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．

（3）已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求證：AD=AE．
證明：在△AMC和△ANB中，
∵AM=AN，AC=AB，∠MAC=∠NAB，
∴△AMC≌△ANB（SAS），
∴∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
∵∠D=∠E，∠C=∠B，AC=AB，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．

點評：本題考查三角形全等的識別方法及全等三角形的判定與性質，做題時思考要全面，答案有多種．