Question

如圖，平面直角坐標系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線上運動，則B點在函數(shù)解析式    上運動．

Answer 1

【答案】分析：題目已知條件告訴點O是一個定點，∠A、∠B是定角，定點A在移動的過程中，點B隨之移動，但是△ABC的三個角的大小保持不變，∠A永遠為60°，∠B永遠為30°，所以點B在隨點A移動的過程中所經(jīng)過的路線是一條雙曲線，這樣就可以點A的坐標求出B點坐標，從而求出解析式．
解答：解：作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，
當x=1時，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=
在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=
B（）
設點B所在的解析式為y=
∴
∴k=-3
∴點B所在的解析式為y=．
故答案為：y=
點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查反比例函數(shù)的圖象特征，等腰直角三角形的性質，直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的運用．