Question

已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．
（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法，不要求證明）．

Answer 1

【答案】分析：由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．
解答：解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；
（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；
（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線；
（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)；
（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線；
（6）此直線與前面畫(huà)的射線交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．