Question

已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．
（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．

Answer 1

解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；
（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點；
（3）以O(shè)為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線；
（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；
（5）過兩交點畫一條直線；
（6）此直線與前面畫的射線交于點P，
∴點P為所求的點．
分析：由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．
點評：此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．