Question

5、和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（　　）

A、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

B、三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)

C、三邊上高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)

D、三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

Answer 1

分析：題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案．

解答：解：中線(xiàn)交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，B錯(cuò)誤；
高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，C錯(cuò)誤；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；
∵角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，
∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握三角形中角平分線(xiàn)，重心，垂心，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．