Question

已知：如圖，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=cm，OA=cm，以O為圓心4cm為半徑作⊙O．求證：AB與⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形BOA中，利用勾股定理求得AB=10，由面積相等得OA•OB=AB•OC，即×=10•OC，得OC=4，即⊙O經過點C，且OC⊥AB，所以AB與⊙O相切．
解答：證明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=cm，OA=cm，
∴AB===10，
∵OA•OB=AB•OC，
∴OA•OB=AB•OC，
即×=10•OC，
解得OC=4，
∵⊙O半徑為4cm，OC⊥AB于C，
∴AB與⊙O相切．
點評：本題考查了切線的判定定理，本題已知OC⊥AB，因此我們只需證明OC是圓的半徑即可．