對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，計算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=    ．
【答案】分析：通過計算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…可以推出則f（）+f（）+…+f（1）+f（100）結(jié)果．
解答：解：∵f（1）=
1
1+1
=
1
2
，f（1）+f（1）=1，
f（2）=
2
1+2
=
2
3
，f（
1
2
）=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，f（2）+f（
1
2
）=1，
f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，f（3）+f（
1
3
）=1，
…
f（100）==，f（）==，f（100）+f（）=1，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=100-=99
故答案為：99．
點評：本題的關(guān)鍵是理解好f（x）=，同時對整理好的分式要注意觀察特點，能夠看出=1，其他分式亦如此．本題若有常規(guī)方法，則較繁瑣，靈活應(yīng)用拆項法，則可化繁為簡，可見，打破習(xí)慣性思維，有利于提高解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標(biāo)為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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同步練習(xí)冊答案