Question

如圖，A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD平行于y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC面積為S，則

1. A.
   S=1
2. B.
   1＜S＜2
3. C.
   S=2
4. D.
   S＞2

Answer 1

C
分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，O為DC中點(diǎn)，則S_△AOD=S_△AOC=|k|，S_△BOC=S_△BOD=|k|，進(jìn)而求出四邊形ADBC的面積．
解答：∵A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，
∴S_△AOC=S_△BOD=，
假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），
則OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=，S_△BOC=S_△BOD=，
∴四邊形ABCD面積=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=×4=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|．