Question

農產品的供銷具有一定的季節(jié)性，在某段時間內，某農資市場西紅柿的供給價格（批發(fā)價）和零售價格以及市場需要量隨時間的變化如表所示：

時間t/月	三月	四月	五月	六月	七月	八月
市場需要量Q/噸每天	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
供給價格y1/元每千克	5	4.8	4.6	4.4	4.2	4
零售價格y2/元每千克	7.2	6.9	6.6	6.3	6	5.7

求：（1）此階段市場需要量 （Q/噸）與時間（t/月）之間的函數關系式；
（2）每千克西紅柿的利潤（y/元）與時間（t/月）之間的函數關系式；（每千克利潤=零售價一供給價）
（3）商戶在幾月份經營西紅柿能獲的最大收益．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式得出（Q/噸）與時間（t/月）之間的函數關系式；
（2）利用待定系數法求一次函數解析式得出y₁，y₂解析式，進而得出y=y₂-y₁求出即可；
（3）利用P=1000yQ進而求出函數最值即可．

解答：解：（1）由表上數據可知，此階段市場需要（Q/噸）與時間（t/月）之間滿足一次函數關系，
可設其關系式為：Q=k₁t+b₁，不妨取兩組對應數據t=3時，Q=1；t=8時，Q=2得：

3k1+b1=1 8k1+b1=2

，
解得：

k1= 1 5 b1= 2 5

，
∴（Q/噸）與時間（t/月）之間的函數關系式為：Q=

1

5

t+

2

5

；

（2）設y₁=kx+b，則

3k+b=5 4k+b=4.8

，
解得：

k=-0.2 b=5.6

故y₁=-0.2t+5.6，
設y₂=ax+c，則

3a+c=7.2 4a+c=6.9

，
解得：

a=-0.3 c=8.1

，
故y₂=-0.3t+8.1，
∴y=y₂-y₁=-0.1t+2.5；

（3）設收益為P，則
P=1000yQ=1000（-0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=-20t²+460t+1000，
∵此函數的對稱軸為t=11.5，
∴當t=8時，收益最大為1000（-0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意得出P與t的函數關系式是解題關鍵．