【題目】等邊△ABC中，點(diǎn)H在邊BC上，點(diǎn)K在邊AC上，且滿足AK=HC，連接AH、BK交于點(diǎn)F.

(1)如圖1，求∠AFB的度數(shù)；

(2)如圖2，連接FC，若∠BFC=90°，點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn)，且滿足∠GFC=30°，求證：AG⊥BG

(3)如圖3，在(2)條件下，在BF上取D使得DF=AF，連接CD交AH于E，若△DEF面積為1， 則△AHC的面積為

【答案】（1）∠AFB=120°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析： 易得： ≌ 即可求出的度數(shù).

證明是的中點(diǎn)，可以根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可.

直接求解即可.

試題解析：

(1)易得： ≌

(2)在BF上取M使AF=FM，連MC延長(zhǎng)FG交MC于N,

易得：△AFB≌△AMC，

∴∠AMC=120°,

又△AFM為等邊三角形，

∴∠AMB=∠BMC=60°,

∵∠BFC=90°，

∴∠MFC=90°，∠NFC=30°,

∴△FMN為等邊三角形，且FN=NC,

∴NC=FN=FM=AF，

∴△AGF≌△CGN,

∴AG=GC，∴BG⊥AC,

(3)

提示：延長(zhǎng)到,使 連接

先證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)一步證明它是矩形，

設(shè) 求出的面積，

進(jìn)一步求出

求得△AHC的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，三邊分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是不是直角三角形，并指出哪一個(gè)角是直角．

(1)a＝，b＝2，c＝；

(2)a＝5，b＝7，c＝9；

(3)a＝2，b＝，c＝；

(4)a＝5，b＝2，c＝1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取樣本容量為 ， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是度；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

20

0.10

70≤x＜80

30

b

80≤x＜90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a= ， b=；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；
（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整：

因?yàn)?/span>EF∥AD，所以∠2=＿＿

又因?yàn)?/span>∠1=∠2，所以∠1=∠3

所以AB∥＿＿

所以∠BAC+＿＿=180°

因?yàn)?/span>∠BAC=70°，所以∠AGD=＿＿

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以O(shè)A，OC所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到矩形ODEF，當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí)，設(shè)直線DE和x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△BCQ≌△ODQ；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將矩形OABC向右平移（圖2），得到矩形ABCG，設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S，OG=x，請(qǐng)直接寫(xiě)出x≤3時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買(mǎi)4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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