【題目】等邊△ABC中,點(diǎn)H在邊BC上,點(diǎn)K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn),且滿足∠GFC=30°,求證:AG⊥BG
(3)如圖3,在(2)條件下,在BF上取D使得DF=AF,連接CD交AH于E,若△DEF面積為1, 則△AHC的面積為
【答案】(1)∠AFB=120°;(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析: 易得: ≌ 即可求出的度數(shù).
證明是的中點(diǎn),可以根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可.
直接求解即可.
試題解析:
(1)易得: ≌
(2)在BF上取M使AF=FM,連MC延長(zhǎng)FG交MC于N,
易得:△AFB≌△AMC,
∴∠AMC=120°,
又△AFM為等邊三角形,
∴∠AMB=∠BMC=60°,
∵∠BFC=90°,
∴∠MFC=90°,∠NFC=30°,
∴△FMN為等邊三角形,且FN=NC,
∴NC=FN=FM=AF,
∴△AGF≌△CGN,
∴AG=GC,∴BG⊥AC,
(3)
提示:延長(zhǎng)到,使 連接
先證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)一步證明它是矩形,
設(shè) 求出的面積,
進(jìn)一步求出
求得△AHC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,三邊分別為下列長(zhǎng)度,判斷該三角形是不是直角三角形,并指出哪一個(gè)角是直角.
(1)a=,b=2,c=;
(2)a=5,b=7,c=9;
(3)a=2,b=,c=;
(4)a=5,b=2,c=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試(滿分15分,成績(jī)均記為整數(shù)分),并按測(cè)試成績(jī)(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取樣本容量為 , 扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校九年級(jí)男生有300名,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= , b=;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:EF∥AD ,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整:
因?yàn)?/span>EF∥AD,所以∠2=__
又因?yàn)?/span>∠1=∠2,所以∠1=∠3
所以AB∥__
所以∠BAC+__=180°
因?yàn)?/span>∠BAC=70°,所以∠AGD=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以O(shè)A,OC所在的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到矩形ODEF,當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí),設(shè)直線DE和x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△BCQ≌△ODQ;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將矩形OABC向右平移(圖2),得到矩形ABCG,設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S,OG=x,請(qǐng)直接寫(xiě)出x≤3時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買(mǎi)4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
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