【題目】閱讀下列材料:
一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
【答案】(1)2,4,6;(2)4×16=64,log24+log216=log264;(3)loga(MN);(4)證明見解析.
【解析】試題分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義,把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.
(1)根據(jù)對數(shù)的定義求解;
(2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264;
(3)有特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=loga(MN);
(4)首先可設(shè)logaM=b1,logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論.
試題解析:(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=loga(MN);
(4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,
則ab1=M,ab2=N,
∴MN=ab1ab2=ab1+b2,
∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC中,點(diǎn)H在邊BC上,點(diǎn)K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn),且滿足∠GFC=30°,求證:AG⊥BG
(3)如圖3,在(2)條件下,在BF上取D使得DF=AF,連接CD交AH于E,若△DEF面積為1, 則△AHC的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲.乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)乒乓球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球,則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為( ).
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.購買江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況,所以中獎(jiǎng)的概率是
B.國家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次,正中靶心是必然事件
C.如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是 ,那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是
D.如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ,那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一根長為22cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是 ( ).
A. 9cm≤h≤10cm B. 10cm≤h≤11cm C. 12cm≤h≤13cm D. 8cm≤h≤9cm
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