（2008•濮陽(yáng)）如圖，矩形ABCD的兩條線(xiàn)段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，已知△CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是    cm．
【答案】分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周長(zhǎng)就可以表示為AD+CD，也就求出了矩形的周長(zhǎng)．
解答：解：∵OA=OC，EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD），
∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD）=48cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用矩形的對(duì)角線(xiàn)相互平分的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=24．
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（2008•濮陽(yáng)）如圖，直線(xiàn)y=kx-2（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積比是4：1，則k=    ．

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（2008•濮陽(yáng)）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=O和x=4時(shí)，y的值相等．直線(xiàn)y=4x-16與這條拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P為線(xiàn)段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿(mǎn)足PO=OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值．

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