Question

【題目】大家見過形如x+y＝z，這樣的三元一次方程，并且知道x＝3，y＝4，z＝7就是適合該方程的一個正整數(shù)解，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2＝z2的方程．

（1）請寫出方程x2+y2＝z2的兩組正整數(shù)解：　 　．

（2）研究直角三角形和勾股數(shù)時，我國古代數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)）給出了如下數(shù)：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），（其中m＞n，m，n是奇數(shù)），那么，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，請你加以驗(yàn)證．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）驗(yàn)證見解析．

【解析】

（1）根據(jù)勾股數(shù)即可得出答案；

（2）先分別求出、、，進(jìn)而求出=，即可得出結(jié)論．

解：（1）當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

方程的兩組正整數(shù)解為或，

故答案為或；

（2）以已知的，，為三邊的三角形為直角三角形，

理由：∵，，，

，

，

以，，為三邊的三角形為直角三角形，其中，為直角邊，為斜邊．