【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸在y軸左邊,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方,
∴c+2>2,
∴c>0,
∴abc>0,
∴結(jié)論①不正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點,
∴△=0,
即b2﹣4a(c+2)=0,
∴b2﹣4ac=8a>0,
∴結(jié)論②不正確;
∵對稱軸x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∵b2﹣4ac=8a,
∴4a2﹣4ac=8a,
∴a=c+2,
∵c>0,
∴a>2,
∴結(jié)論③正確;
∵對稱軸是x=﹣1,而且x=0時,y>2,
∴x=﹣2時,y>2,
∴4a﹣2b+c+2>2,
∴4a﹣2b+c>0.
∴結(jié)論④正確.
綜上,可得
正確結(jié)論的個數(shù)是2個:③④.
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點F,AO⊥BC,垂足為點E,AO=1.
(1)求∠C的大;
(2)求陰影部分的面積.
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【題目】甲乙兩人買了相同數(shù)量的信封和信箋,甲每發(fā)一封信都只用1張信箋,乙每發(fā)一封信都要用3張信箋,結(jié)果甲用掉了所有的信封,但余下50張信箋,而乙用掉了所有的信箋,但余下50個信封.
(1)求甲乙兩人各買的信封和信箋的數(shù)量分別為多少?
(2)若甲乙兩人每發(fā)出一封信需郵費5元,求甲乙各用去多少元郵費?
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【題目】大家見過形如x+y=z,這樣的三元一次方程,并且知道x=3,y=4,z=7就是適合該方程的一個正整數(shù)解,法國數(shù)學(xué)家費爾馬早在17世紀還研究過形如x2+y2=z2的方程.
(1)請寫出方程x2+y2=z2的兩組正整數(shù)解: .
(2)研究直角三角形和勾股數(shù)時,我國古代數(shù)學(xué)專著(九章算術(shù))給出了如下數(shù):a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2),(其中m>n,m,n是奇數(shù)),那么,以a,b,c為三邊的三角形為直角三角形,請你加以驗證.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣3,0),點B是x軸上異于點A一動點,設(shè)B(x,0),以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD.
(1)如圖(1),若點B(1,0),則點D的坐標為 ;
(2)若點E是AB的中點,∠DEF=90°,且EF交正方形外角的平分線BF于F.
①如圖(2),當x>0時,求證:DE=EF;
②若點F的縱坐標為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.
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【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當點C與點O重合時,求直線BD的表達式;
(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;
(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C(0,-2)時,求∠ODB的正切值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C,與y軸交于點B.已知點A坐標為(8,0),點B為(0,8),點D為(0,3),tan∠DCO=,直線AB和直線CD相交于點E.
⑴ 求拋物線的解析式,并化成y=a(x-m)2+h的形式;
⑵ 設(shè)拋物線的頂點為G,請在直線AB上方的拋物線上求點P的坐標,使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 點M為直線AB上的一點,過點M作x軸的平行線分別交直線AB,CD于點M,N,連結(jié)DM,DN,是否存在點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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