Question

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2n，0）在x軸正半軸，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，作△OAB，點(diǎn)P是△OAB的重心．將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：從已知可以判斷三角形OAB是正三角形，而正三角形三心合一，可得出∠AOP的度數(shù)，平的橫坐標(biāo)是n，根據(jù)正切定理可求P的縱坐標(biāo)，如圖可知P的橫坐標(biāo)與P′縱坐標(biāo)相等，P的縱坐標(biāo)與P′橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得到P′的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，連接點(diǎn)PP′、OP、OP′，

將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，所以△OAB是正三角形，
點(diǎn)P是△OAB的重心，正三角形三心合一，所以O(shè)P也是∠AOB的角平分線，
P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：n，
P的縱坐標(biāo)為：n•tan30°=

3

3

n，
△OPP′是一個(gè)等腰直角三角形，OP與x軸成30度角，
那么OP′與y軸成30度角，
∴P′的坐標(biāo)為：（-

3

3

n，n）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)中圖形的旋轉(zhuǎn)變化，正三角形和等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)．