Question

【題目】函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b2-4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．

①由圖象可知：拋物線與x軸無交點(diǎn)，即△＜0，∴△=b2-4ac＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由圖象可知：拋物線過點(diǎn)(1，1)即當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=1，

a+b+c+1=2>0，故此選項(xiàng)正確；

③由點(diǎn)(3，3)在拋物線上，得到9a+3b+c=3，

∴9a+3b+c+3=6>0，正確；

④由圖象可知，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，拋物線在直線y=kx的下方，
即當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+bx+c＜kx，
∴x2+(b-k)x+c＜0，故此選項(xiàng)正確.

故選C.