Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有 （　�。�

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；

④錯(cuò)誤，設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，可得tan∠CAD==即可得.

如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確；

設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，

由△BAE∽△ADC，有

，即b=a，

∴tan∠CAD===，故③錯(cuò)誤，

所以正確的有2個(gè)，

故選B．