解:(1)∵A(1,0),B(5,0),
設(shè)拋物線y=ax
2+bx+c=a(x-1)(x-5),
把C(0,5)代入得:5=a(0-1)(0-5),
解得:a=1,
∴y=(x-1)(x-5)=x
2-6x+5,
答:拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=x
2-6x+5.
(2)把x=4代入y=x
2-6x+5得:y=-3,
∴E(4,-3),
把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得:
,
解得:k=-2,b=5,
∴y=-2x+5,
CE交X軸于D,
當y=0時,0=-2x+5,
∴x=
,
∴OD=
,
BD=5-
=
,
∴△CBE的面積是:S
△CBD+S
△EBD=
×
×5+
×
×|-3|=10,
答:△CBE的面積S的值是10.
(3)由圖象知:當x<0或x>4時,二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值,
答:二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x<0或x>4.
(4)∵拋物線的頂點P(3,-4)既在拋物線的對稱軸上又在拋物線上,
∴點P(3,-4)為所求滿足條件的點.
除P點外,在拋物線上還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形.
理由如下:
∵AP=BP=
=2
>4,
∴分別以A、B為圓心半徑長為4畫圓,分別與拋物線交于點B、P
1、P
2、P
3、A、P
4、P
5、P
6,除去B、A兩個點外,其余6個點為滿足條件的點.
分析:(1)設(shè)拋物線y=ax
2+bx+c=a(x-1)(x-5),把C的坐標代入求出即可;
(2)求出E的坐標,把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得到方程組,求出方程組的解即可得到一次函數(shù)的解析式,求出直線與X軸的交點,根據(jù)三角形的面積公式求出即可;
(3)根據(jù)圖象即可求出答案;
(4)求出拋物線的頂點坐標,根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
點評:本題主要考查對線段的垂直平分線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積,一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.