【題目】如圖所示,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=k0在第一象限的圖象交于點(diǎn)過點(diǎn)A作X軸的垂線,垂足為M,已知AOM的面積為1

1求反比例函數(shù)的解析式;

2如果點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,軸上求一點(diǎn)使最小

【答案】1y=;2P點(diǎn)坐標(biāo)為0

【解析】

試題分析:1 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為ab),于是ab=k又由AOM的面積為1得到ab=1 ,k=1進(jìn)而求得k值,確定反比例函數(shù)解析式;2由兩個(gè)函數(shù)解析式求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)又由B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,反比例函數(shù)解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo),作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC,交x軸于一點(diǎn)即為符合要求的P點(diǎn),然后由BC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC的解析式,即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析:1根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為ab),則b=ab=k

AOM的面積為1

ab=1 ,

k=1

k=2

反比例函數(shù)的解析式為y=;

2 ,

A在第一象限,

A為2,1),設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為2,-1如要在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小

則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn),

如圖所示設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n

B為1,2),

解得:

BC的解析式為y=-3x+5

當(dāng)y=0時(shí),x=

P點(diǎn)坐標(biāo)為,0

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