【題目】等腰中,,作的外接圓⊙O.

1)如圖1,點(diǎn)上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接AD、CD、AO,記的交點(diǎn)為.

①設(shè),若,請用含的式子表示;

②當(dāng)時(shí),若,求的長;

2)如圖2,點(diǎn)上一點(diǎn)(不與B、C重合),當(dāng)BC=ABAP=8時(shí),設(shè),求為何值時(shí),有最大值?并請直接寫出此時(shí)⊙O的半徑.

【答案】1)①;②;(2)PB=5時(shí),S有最大值,此時(shí)⊙O的半徑是.

【解析】

1)①連接BO、CO,利用SSS可證明ABOACO,可得∠BAO=CAO=y,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出∠ABC,由圓周角定理可得∠DCB=DAB=x,根據(jù)即可得答案;

②過點(diǎn)于點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可得AF的長,利用勾股定理可求出OF的長,由(1)可得,由ABCD可得n=90°,即可證明y=x,根據(jù)ABCD,OFAC可證明AEDAFO,設(shè)DE=a,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可,由∠D=B,∠AED=CEB=90°可證明AEDCEB,設(shè),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值,根據(jù)AEDAFO即可求出AD的值;

2)延長,使得,過點(diǎn)BBDAPDBECP,交CP延長線于E,連接OA,作OFABF,根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形,根據(jù)圓周角定理可得∠APM=60°,即可證明APM是等邊三角形,利用角的和差關(guān)系可得∠BAP=CAM,利用SAS可證明BAPCPM,可得BP=CM,即可得出PB+PC=AP,設(shè),則,利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長,根據(jù)可得Sx的關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時(shí)x的值,利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長即可得答案.

1)①連接BOCO,

,且為公共邊,

,

,

.

②過點(diǎn)于點(diǎn),

,

,

,

,

,

AEDAFO

=,即

設(shè),則

AEDCEB,

,即

設(shè),則,

解得:,

a>0b>0,

,即DE=,

AEDAFO

,

AD==3=.

2)延長,使得,過點(diǎn)BBDAPD,BECP,交CP延長線于E,連接OA,作OFABF,

BC=ABAB=AC,

是等邊三角形,

,

是等邊三角形,

∵∠BAP+PAC=CAM+PAC=60°,

BAPCAM中,,

,

設(shè),則,

∵∠APB=ACB=60°,∠APM=60°,

∴∠BPE=60°

BE=PB·sin60°=,PD=PB·sin60°=

,

S=PC·BE+×AP·BD=

∴當(dāng)時(shí),即PB=5時(shí),S有最大值,

BD==PD=PB·cos60°=,

AD=AP-PD=

AB==7,

ABC是等邊三角形,OABC的外接圓圓心,

∴∠OAF=30°AF=AB=,

OA==.

∴此時(shí)的半徑是.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)圖象,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元

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1 , , (直接寫出結(jié)果);

2)當(dāng)時(shí),則的取值范圍為 (直接寫出結(jié)果);

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