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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（　�。�

A. π B. C. 2 D.

【答案】B

【解析】

取AB的中點O、AE的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質得到，則，，再根據等腰三角形的性質得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據圓周角定理得到點M在以OC為直徑的圓上，由于點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=，所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據圓的周長公式計算點M運動的路徑長．

取AB的中點O、AE的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，
∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴，
∴，，
∵M為PC的中點，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴點M在以PC為直徑的圓上，
點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=，
∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，
∴點M運動的路徑長=．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點，將正方形的一個角沿EC折疊，使得點B恰好與圓上的點F重合，則 tan∠AEF＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（2，﹣3）在雙曲線y＝上，則下列哪個點也在此雙曲線上（　�。�

A. （1，6） B. （﹣1，6） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數y＝﹣x+2與反比例函數y＝與的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點M，且點A的橫坐標是﹣2，B點的橫坐標是4．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△AOM的面積；

（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過點C作直線CD交AB的延長線于點D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）如圖（2），過點C作CE⊥AB于點E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A和點B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，點D是AB的中點．

（1）直接寫出點D的坐標及AB的長；

（2）若直角∠NDM繞點D旋轉，射線DP分別交x軸、y軸于點P、N，射線DM交x軸于點M，連接MN．

①當點P和點N分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸時，若△PDM∽△MON，求點N的坐標；

②在直角∠NDM繞點D旋轉的過程中，∠DMN的大小是否會發(fā)生變化？請說明理由．

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