【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

【答案】（1）PD是⊙O的切線；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；

（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CECP的值．

試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．

證明如下：

連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．

（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CPCE=CA2=（）2=8．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三角形三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形（ ）

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C. 一定是直角三角形 D. 一定是鈍角三角形

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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：
某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．

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【題目】多項式4x2﹣x+1的次數(shù)是（　　）

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（1）如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

（2）如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

（3）如圖3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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【題目】如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達(dá)B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的距離．

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【題目】已知a+b=4，c+d=2，則（b﹣c）﹣（d﹣a）的值為（ ）
A.6
B.﹣6
C.2
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【題目】下列計算正確的是（　 ）

A. 3a﹣a=2 B. a2a3=a6 C. a2+2a2=3a2 D. （a+b）2=a2+b2

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