【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是邊BC上的一點(不與B、C重合),點NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】分析:1)根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAM≌△DAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;

2)證明△AMC∽△AEN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明.

詳解:(1∵四邊形ABCD是正方形AB=AD,BAD=90°,

MAN=90°,∴∠BAM=DAN

BAM和△DAN,

∴△BAM≌△DAN,AM=AN;

2)四邊形ABCD是正方形,∴∠CAD=45°.

∵∠CAD=2NAD,BAM=DAN

∴∠MAC=45°,∴∠MAC=EAN

又∠ACM=ANE=45°,∴△AMC∽△AEN

=,ANAM=ACAE,AM2=ACAE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4,2),B(2,6)C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點.

(1)ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位,得到A1B1C1,畫出平移后的圖形;

(2)ABC內(nèi)部有一點P(a,b),則平移后它的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為__________;

(3)以原點O為位似中心,將ABC縮小為原來的一半,得到A2B2C2,請在所給的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形,設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.

1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度,則這個平行四邊形的變形是 

猜想證明:

2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

拓展探究:

3)如圖2,在矩形ABCD中,EAD邊上的一點,且AB2=AEAD,這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1E的對應(yīng)點,連接B1E1B1D1,若矩形ABCD的面積為4 m0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2m0),試求∠A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=FED).F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8,問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的面積為12BCBC邊上的高AD之比為32,矩形EFGH的邊EFBC上,點HG分別在邊AB、AC上,且HG2GF

(1)AD的長;

(2)求矩形EFGH的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,EBC上的兩點,且∠DAE=30°,將AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到AFB,連接DF.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( 。

①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點,與y軸交于點C,OB=OC.點D在函數(shù)圖象上,CDx軸,且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點.

(1)求b、c的值;

(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上,求點F的坐標(biāo);

(3)如圖②,動點P在線段OB上,過點Px軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最?如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A13),與x軸的一個交點B4,0),直線y2=mx+nm≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:

①2a+b=0②abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);當(dāng)1x4時,有y2y1

其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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