Question

【題目】如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的長；

(2)求矩形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】(1)AD＝4；(2)矩形EFGH的面積．

【解析】

（1）設BC=3x，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；

（2）設GF=y，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，得到△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

(1)設BC＝3x，則AD＝2x，

∵△ABC的面積為12，

∴×3x×2x＝12，

解得，x1＝2，x2＝﹣2(舍去)，

則AD的長＝2x＝4；

(2)設GF＝y，則HG＝2y，

∵四邊形EFGH為矩形，

∴HG∥BC，

∴△AHG∽△ABC，

∴，即，

解得，y＝，

HG＝2y＝，

則矩形EFGH的面積＝×＝．