Question

如圖點P在線段AB上，⊙P與x軸相切于D點，且與線段AO相切于C點，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，6），（5，0），
求：圓心P的坐標(biāo)和⊙P的面積．

Answer 1

【答案】分析：過A作AE⊥x軸于E，PF∥x軸交OA于F，連接OP、PC、PD，由勾股定理求出OA=10，求出PC=PD，根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)求出∠FOP=∠FPO，推出PF=OF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出比例式，求出=，求出r=2，求出BD、OD，得出P的坐標(biāo)．
解答：解：
過A作AE⊥x軸于E，PF∥x軸交OA于F，連接OP、PC、PD，
∵A（8，6），B（5，0），
∴AE=6，OE=8，由勾股定理得：OA=10，
∵⊙P與x軸相切于D點，且與線段AO相切于C點，
∴PC⊥OA，PD⊥OB，
∵PC=PD，
∴∠FOP=∠BOP，
∵PF∥OB，
∴∠FPO=∠BOP，
∴∠FOP=∠FPO，
∴PF=OF，
∵PF∥OB，
∴=，
∴=，
∵=，
∴=，
即===，
∴=，
=，
==，
r=×6=2，
而==，
BD=BE=×（8-5）=1，
∴OD=5+1=6，
即P的坐標(biāo)是（6，2），
⊙P的面積是π×2²=4π．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，圓的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．