某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)-成本)×售出件數(shù)”,可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式,然后求出其最大值.
解答:解:(1)由題意,可設(shè)y=kx+b,
把(5,30000),(6,20000)代入得:,
解得:
所以y與x之間的關(guān)系式為:y=-10000x+80000;

(2)設(shè)利潤為W,則W=(x-4)(-10000x+80000)
=-10000(x-4)(x-8)
=-10000(x2-12x+32)
=-10000[(x-6)2-4]
=-10000(x-6)2+40000
所以當(dāng)x=6時(shí),W取得最大值,最大值為40000元.
答:當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),每月的利潤最大,每月的最大利潤為40000元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐,在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù),則y與x之間的關(guān)系式是
,銷售所獲得的利潤為w(元)與價(jià)格x(元/件)的關(guān)系式是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)滿足關(guān)系y=kx+b
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)為了使每月獲得利潤為1800元,問商品應(yīng)定為每件多少元?
(3)為了獲得了最大的利潤,商品應(yīng)定為每件多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鞍山)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若要使某月的毛利潤為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?
(3)若要使某月的毛利潤為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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