Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，則PG+PH的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)HP交AB于M，則PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，根據(jù)CE=AE=CD-DE=8-3=5，在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，得出PG+PH=HM=AD．
解答：解：延長(zhǎng)HP交AB于M，
由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延長(zhǎng)HP交AB于M，則PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等得出是解題關(guān)鍵．