【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù)
(2)若∠C-∠B=30°,則∠DAE=________.
(3)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)15°;(2)15°;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義和互余進行計算;
(2)根據(jù)三角形內角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半解答即可;
(3)根據(jù)(2)中所得解答即可.
解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°,
∴∠CAD=20°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°;
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=(∠B﹣∠C),
∵∠B﹣∠C=30°,
∴∠DAE=×30°=15°,
故答案為:15°;
(3)∵∠B﹣∠C=α,
∴∠DAE=×α=.
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【題目】把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,正確的是( 。
A. (x+3)2=10 B. (x﹣3)2=10 C. (x+3)2=8 D. (x﹣3)2=8
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;
2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標;
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.
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【題目】試解答下列問題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系: ;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)是 個;
(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關系 .
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【題目】調查某班級的學生對數(shù)學老師的喜歡程度,下列最具有代表性的樣本是( )
A. 調查單數(shù)學號的學生 B. 調查所有的班級干部
C. 調查全體女生 D. 調查數(shù)學興趣小組的學生
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【題目】京津城際鐵路開通運營,預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時.某次試運行時,試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘,由天津返回北京行駛時間與預計時間相同.如果這次試車時,由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛了40千米,那么這次試車時由北京到天津的平均速度是多少?
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