【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.

(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù)

(2)若∠C∠B=30°,則∠DAE=________.

(3)若∠C∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

【答案】115°;(215°;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義和互余進行計算;

2)根據(jù)三角形內角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數(shù)等于∠B∠C差的一半解答即可;

3)根據(jù)(2)中所得解答即可.

解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°,

∴∠CAD=20°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°;

2∵∠B+∠C+∠BAC=180°,

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°﹣∠B+∠C),

∵AD⊥BC,

∴∠ADE=90°,

∠ADE=∠B+∠BAD

∴∠BAD=90°﹣∠B,

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B+∠C90°﹣∠B=∠B﹣∠C),

∵∠B﹣∠C=30°,

∴∠DAE=×30°=15°

故答案為:15°;

3∵∠B﹣∠C=α,

∴∠DAE=×α=

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