如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

（1）試問梯形ABCD是等腰梯形嗎？并說明理由．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．

（1）解：∵AE∥BD,  ∴∠E＝∠BDC

∵DB平分∠ADC  ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E   ∴∠ADC＝∠BCD  ∴梯形ABCD是等腰梯形                 

（2）解：由第（1）問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10             

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖1，在梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC，BD交于點P，則s△PAB=S△PDC，請你用梯形對角線的這一特殊性質(zhì)，解決下面問題．
在圖2中，點E是△ABC中AB邊上的任意一點，且AE≠BE，過點E畫一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分，保留作圖痕跡，并簡要說明你的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．
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（1）求等腰梯形DEFG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
探究1：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由；
探究2：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD，BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過上下底AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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同步練習(xí)冊答案