Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周長(zhǎng)為3cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   9cm
4. D.
   12cm

Answer 1

B
分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：AE=CE．故△ABE的周長(zhǎng)為AB+AC的長(zhǎng)．最后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：?ABCD的周長(zhǎng)為2×3=6．
解答：四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周長(zhǎng)為AB+AC=3，
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得
?ABCD的周長(zhǎng)為2×3=6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了以下性質(zhì)解題，平行四邊形的對(duì)邊相等且對(duì)角線互相平分，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．