【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2﹣4mx﹣12m2)(其中a、m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于C(0,﹣6),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.

(1)用含m的代數(shù)式表示a;

(2)求證:為定值;

(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F,連接FC并延長交x軸的負(fù)半軸于點G,判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積是否能為24(+1)m2﹣48m﹣72+24,能則求出m;不能則說明理由.

【答案】(1)a=;(2)見解析;(3)m=3.

【解析】

(1)把點C坐標(biāo)代入y=a(x2﹣4mx﹣12m2中,即可解決問題.
(2)如圖1,過點D、E分別作x軸的垂線,垂足為M、N.首先求出A、B兩點坐標(biāo),由△ADM∽△AEN.推出設(shè)E坐標(biāo)為可得推出x=8m,可得E(8m,10),由AM=AO+OM=2m+4m=6m,AN=AO+ON=2m+8m=10m,由此即可解決問題.
(3)如圖2,記二次函數(shù)圖象頂點為F,則F的坐標(biāo)為(m,-4),過點FFHx軸于點H.連接FC并延長,與x軸負(fù)半軸交于一點,此點即為所求的點G.
推出得到OG=6m,可得

AD:GF:AE=3:4:5,由此即可解決問題.

(1)將C(0,﹣6)代入二次函數(shù)y=a(x2﹣4mx﹣12m2),

則﹣6=a(0﹣0﹣12m2),

解得a=;

(2)證明:如圖1,過點D、E分別作x軸的垂線,垂足為M、N,

a(x2﹣4mx﹣12m2)=0,

解得x1=﹣2m,x2=6m,

則點A(﹣2m,0),B(6m,0),

CDAB,

∴點D的坐標(biāo)為(4m,﹣6),

AB平分∠DAE,

∴∠DAM=EAN,

∴∠DMA=ENA=90°,

∴△ADM∽△AEN,

設(shè)點E坐標(biāo)為

x=8m,

E(8m,10),

AM=AO+OM=2m+4m=6m,AN=AO+ON=2m+8m=10m,

即為定值.

(3)如圖2,記二次函數(shù)圖象的頂點為F,則F的坐標(biāo)為(2m,﹣8),過點FFHx軸于點H,

OG=6m,

AD:GF:AE=3:4:5,

∴以線段GF,AD,AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形,

∴以線段GF,AD,AE的長度為三邊長的三角形的面積為

m=3m=﹣1,

m>0,

m=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當(dāng)秋千繩子自然下垂時,踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計), 右圖是從側(cè)面看,當(dāng)秋千踏板蕩起至點B位置時,點B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

1)若此方程的一個根為1,求的值;

2)求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式: ;;……

根據(jù)上面等式反映的規(guī)律,解答下列問題:

1)請根據(jù)上述等式的特征,在括號內(nèi)填上同一個實數(shù): -5= ;

2)小明將上述等式的特征用字母表示為:、為任意實數(shù)).

①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn):、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).

②是否存在兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況?若存在,請求出、的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖2211拋物線yax2+2axc(a>0)y軸交于點C,與x軸交于AB兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;

(3)拋物線線上是否存在一點P,使,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD頂點A(0,1),B(1,1);一拋物線y=ax2+bx+c過點M(﹣1,0)且頂點在正方形ABCD內(nèi)部(包括在正方形的邊上),則a的取值范圍是( 。

A. ﹣2≤a≤﹣1 B. ﹣2≤a≤﹣ C. ﹣1≤a≤﹣ D. ﹣1≤a≤﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.

(1)張明:當(dāng),我能求出直線與軸的交點坐標(biāo)為 ;

李麗:當(dāng),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;

(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標(biāo)為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過A(2,4)、B(﹣1,1)兩點,頂點坐標(biāo)為(h,k),則下列正確結(jié)論的序號是( 。

①b>1;②c>2;③h>;④k≤1.

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由6個大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個小正方形的邊長均為1.

1)如圖①,,,是三個格點(即小正方形的頂點),判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖②,連接三格和兩格的對角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案