Question

【題目】如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個動點，滿足BM＝CN，連結(jié)AC交DN于點P，連結(jié)AM交BP于點Q，若正方形的邊長為1，則線段CQ的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明點Q在以AB為直徑的圓上運動，連接OC與 O交于點Q′，此時CQ′最小，根據(jù)勾股定理即可計算．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°

在△ABM和△DCN中，

，

∴△ABM≌△DCN，

∴∠BAM＝∠CDN，

在△CPB和△CPD中，

，

∴△CPD≌△CPB，

∴∠CDP＝∠CBP＝∠BAM，

∵∠CBP+∠ABP＝90°，

∴∠BAM+∠ABP＝90°，

∴∠AQB＝90°，

∴點Q在以AB為直徑的圓上運動，設(shè)圓心為O，連接OC交⊙O于點Q′，此時CQ′最小，

∴CQ′＝OC﹣OQ′＝．

故答案為．