Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )

① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出角相等，再得出邊相等，判斷出①②正確，再利用三角形不相似，排除其它選項，最后得解．

解：如圖，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD

∴∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠CBE．

∵CD∥BA，

∴∠ABC+∠BCD=180°．

∴∠BEC=∠D=∠A=90°．

則有△CED∽△BEA∽△CBE,

∴① 正確，③ 正確；

無法證明CD=DE，故②不正確；

故④CE 2=CD×BC正確；

故BE2=AE×BC不正確．

因此只有①②④正確．

故選B．