Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，并加以證明。

①AB=DE， ②AC=DF，  ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.

（1）請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，問(wèn)一共有幾種正確的命題。答     種。

（2）選擇其中一個(gè)正確的命題，并證明。

解：我寫(xiě)的真命題是：

  在△ABC和△DEF中，

已知：                                  ，

求證：                。（不能填序號(hào)）

證明：

                                                  

Answer 1

．

解：（1）由題意，得

正確的命題有：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF則，③∠ABC=∠DEF，

①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF則，則②AC=DF．

∴有兩種正確命題，

故答案為：2

（2）由題意，得

已知：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF，

求證：③∠ABC=∠DEF，

證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中

，∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF．