【題目】已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可判定此題需分兩種情況討論，如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，根據(jù)垂直及F點(diǎn)坐標(biāo)可先求的直線FC的函數(shù)解析式，進(jìn)而通過(guò)求得點(diǎn)C坐標(biāo)來(lái)求CD；如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝，對(duì)比兩種情況即可求得CD最小值.

解：如圖，由題意點(diǎn)C在直線y＝2x上，

如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，

易知直線AB為y＝x﹣4，

∵AF＝FB，

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，﹣2），

∵CF⊥直線y＝2x，

設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1

∴直線CF為y＝﹣x﹣1，

由 解得，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（，）．

∴CD＝2CF＝2×＝．

如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞，

∴CD的最小值為．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．

(1)若將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′．試在圖中畫(huà)出線段A′B′；

(2)若線段A″B″與線段A′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出線段A″B″；

(3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B′、B″、P連接的四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一架方梯AB長(zhǎng)25米，如圖所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

12=；12+22=；12+22+32 =； 12+22 +32 + 42 =；…

1）你能用一個(gè)算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？

2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值；

12+22 +32 + … +82

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B1A1C1的值；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出 將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若一個(gè)關(guān)于x的方程的解為，則稱此方程為“中點(diǎn)方程”.如：的解為，而；的解為，而.

(1)若，有符合要求的“中點(diǎn)方程”嗎？若有，請(qǐng)求出該方程的解；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若關(guān)于x的方程是“中點(diǎn)方程”，求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，AE交BD于F．

（1）若E是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求；①的值；②△BEF與△DAF的面積比；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=，tan∠ACH=2，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是△ABC的外接圓的圓心，∠ABC=60°，BF，CE分別是AC，AB邊上的高且交于點(diǎn)H，CE交⊙O于M，D，G分別在邊BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列結(jié)論：①∠ABO=∠HBC；②ABBC=2BFBH；③BM=BD；④△GBD為等邊三角形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案