【題目】定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.

（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.

（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.

（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，，且，，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.

①求證：.

②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請(qǐng)給出證明：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）真；（2）.（3）能，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；

（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進(jìn)行討論即可；

（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問(wèn)的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；

②先證明，得出，設(shè)出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.

（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c

∵三角形為等邊三角形

∴a=b=c

∵

∴等邊三角形是“和諧三角形”

故答案為“真”

（2）∵，，，，

∴.

①若，則.（舍去）

②若，則，

∴，得.

由勾股定理得

∴.

③若，則，

∴，得.

由勾股定理得

∴

∵

∴（舍去）

綜上可知，是“和諧三角形”時(shí).

（3）①∵在等邊三角形中，

∴，.

又∵是的高，是“和諧三角形”，

∴.

∴.

∴.

又∵.

∴.

∴.

∴.

②

∵，

∴.

∴

∴.

由，知，

設(shè)，，則.

∴

，

∴，

∴，

∴線段，，能組成一個(gè)和諧三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B＝60°，求證：△ADE為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元，經(jīng)洽談后，甲店每買一-副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的折優(yōu)惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).

(1)當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，在兩店購(gòu)買付款一樣?

(2)如果給你元，讓你選擇- -家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）

A. 3B. C. 2或3D. 3或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

（問(wèn)題情境）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①、兩點(diǎn)之間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為____________；點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，.

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，且軸，點(diǎn)是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.

（1）求，的取值范圍.

（2）若將點(diǎn)向左移動(dòng)8個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求，的值.

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【題目】在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．

其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年2月，市城區(qū)公交車施行全程免費(fèi)乘坐政策，標(biāo)志著我市公共交通建設(shè)邁進(jìn)了一個(gè)新的時(shí)代．下圖為某一條東西方向直線上的公交線路，東起職教園區(qū)站，西至富士康站，途中共設(shè)個(gè)上下車站點(diǎn)，如圖所示:

某天，小王從電業(yè)局站出發(fā)，始終在該線路的公交站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下(單位:站): ；

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站？

若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至CD′，連接BD′．設(shè)AD為xcm，BD′為ycm．

小夏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小夏的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

1

2

3

3.5

4

5

6

3.5

1.5

0.5

0.2

0.6

1.5

2.5

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BD=BD'時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度約為_________.

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