如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長線與∠BAO的平分線相交于點(diǎn)C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化范圍．

解：∠C的大小保持不變．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠ABN=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．
分析：根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意：
①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若∠MON=80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；
（3）經(jīng)過（1）、（2）的計(jì)算，猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長線與∠BAO的平分線相交于點(diǎn)C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上滑動(dòng)，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的最大距離是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)A點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿著OM向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OC．若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長度的最大值是
5
5
．

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