已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；

（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

　

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，

∴∠BAP=90°．

在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，

∴BP=2AB=2×2=4．

由勾股定理，得．   （5分）

（2）如圖，連接OC、AC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°．

在Rt△APC中，D為AP的中點，

∴．

∴∠4=∠3．

又∵OC=OA，

∴∠1=∠2．

∵∠2+∠4=∠PAB=90°，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．

即OC⊥CD．

∴直線CD是⊙O的切線．                                     （8分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
72
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，直線CD與AB的延長線交于點D，∠COB=2∠DCB．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點E是
AB
的中點，CE交AB于點F，若AB=4，求EF•EC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，
EC
=
CB
．給出下列結論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
1
4
∠EOB．
其中正確的結論有
①②④
①②④
．（把你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC2等于（　�。�

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