Question

（2004•本溪）已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠BOD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解．
解答：解：（1）由已知得解得．
所以，拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）過D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．
拋物線的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
則物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），則OE=4，DE=1．
在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理即可得到：OD===．
則sin∠BOD==．
點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．