Question

（2004•本溪）已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠BOD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解；
（2）求出拋物線的頂點坐標，根據正弦函數的定義求解．
解答：解：（1）由已知得解得．
所以，拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）過D作DE⊥y軸于點E．
拋物線的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
則物線的頂點坐標為（1，-4），則OE=4，DE=1．
在直角△ODE中，根據勾股定理即可得到：OD===．
則sin∠BOD==．
點評：主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．