Question

（2013•安慶一模）如圖是用橡皮筋在格點(diǎn)中圍成的五個(gè)圖形，圖形內(nèi)部的格點(diǎn)，稱為內(nèi)格點(diǎn)；圖形邊界上的格點(diǎn)稱為外格點(diǎn)．（每個(gè)最小格點(diǎn)正方形的邊長為一個(gè)單位，以下同）

（1）請統(tǒng)計(jì)圖1中每個(gè)圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)L、外格點(diǎn)數(shù)N，計(jì)算出這些圖形的面積S，并完成下表：

圖形	內(nèi)格點(diǎn)數(shù)L	外格點(diǎn)數(shù)的一半N	面積S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）從表格中的數(shù)，可以猜想出每個(gè)圖形的面積S與該圖形的內(nèi)格點(diǎn)數(shù)L、外格點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系式是

S=L+

N

2

-1

．
（3）運(yùn)用上述關(guān)系式，計(jì)算圖（2）中格點(diǎn)圖形F的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形確定答案即可；
（2）分兩種情況得到S與L的關(guān)系式即可；
（3）將L=10，N=12時(shí)代入上題求得的關(guān)系式即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

圖形	內(nèi)格點(diǎn)數(shù)L	外格點(diǎn)數(shù)的一半 1 2 N	面積S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）根據(jù)C、D，當(dāng)L不變時(shí)，S-L=

N

2

-1；根據(jù)A、B、E，當(dāng)N不變時(shí)，S-

N

2

=L-1；
綜上，得：S=L+

N

2

-1；

（3）當(dāng)L=10，N=12時(shí)，S=10+6-1=15

點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從圖形中得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并從這些數(shù)據(jù)中得到關(guān)系式．