閱讀下列材料解決問(wèn)題：
將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系．

∵用間接法表示大長(zhǎng)方形的面積為：x2+px+qx+pq，用直接法表示面積為：（x+p）（x+q）
∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式：
①x2+4x-5              ②y2-7y+12
（2）如果二次三項(xiàng)式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理數(shù)1、2、3、4，并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式．
分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可；
（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項(xiàng)式即可．
解答：解：（1）①x2+4x-5=（x+5）（x-1）；
②y2-7y+12=（y-3）（y-4）；

（2）a2+2ab+b2；a2+3ab+2b2；a2+4ab+3b2；a2+4ab+4b2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．?
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
，問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．?
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25、請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．
探究：當(dāng)PG與PC的夾角為多少度時(shí)，平行四邊形BEFG是正方形？
小聰同學(xué)的思路是：首先可以說(shuō)明四邊形BEFG是矩形；然后延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理可以探索出問(wèn)題的答案．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個(gè)問(wèn)題．
（1）求證：四邊形BEFG是矩形；
（2）PG與PC的夾角為
90
度時(shí)，四邊形BEFG是正方形．
理由：

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（2013•燕山區(qū)一模）閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF=45°． 判斷線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，然后通過(guò)證明三角形全等可得出結(jié)論．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問(wèn)題：
（1）圖（1）中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是
EF=BE+DF
EF=BE+DF
；
（2）如圖（2），已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為
5
5
，△EFC的周長(zhǎng)為
10
10
；
（3）如圖（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，且EG=2，GF=3，則△AEF的面積為
15
15
．

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請(qǐng)閱讀下列材料?：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
．問(wèn)題得到解決．?
[思路分析]首先仔細(xì)閱讀材料，問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究．旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關(guān)系BP′=PP′，于是△APP′就可以計(jì)算了．
解決問(wèn)題：
請(qǐng)你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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