如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】分析:過B分別作AE、DE的垂線,設(shè)垂足為F、G.分別在Rt△ABF和Rt△ADE中,通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EF即BG的長(zhǎng);在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng);根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.
解答:解:過B作BF⊥AE,交EA的延長(zhǎng)線于F,作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中,i=tan∠BAF==,
∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=5,AF=5
∴BG=AF+AE=5+15.
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.
答:宣傳牌CD高約2.7米.
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:
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,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):
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≈1.414,
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≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省江陰市要塞中學(xué)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1 : ,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北邢臺(tái)第二中學(xué)初三第一學(xué)期第一次月數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

   

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北邢臺(tái)第二中學(xué)初三第一學(xué)期第一次月數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

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