如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=數(shù)學公式，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．

解：過C作CE⊥AB于E，

設DE=x，則AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=x，
在Rt△AEC中，
根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2，
∴（2-x）2+（x）2=（）2，
解得：，
∴BE=CE=，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．
分析：過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．
點評：本題考查勾股定理的知識，有一定難度，關鍵是正確作出輔助線，平時應注意多總結這類題目的解題思路及勾股定理的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=
6
，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足
a2-12a+36
+
b-8
=0．如果這個三角形是直角三角形，那么這個三角形的第三邊c的值是
10
10
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高一直升考試數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．

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