Question

【題目】已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫出答案，不必寫過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）t=5（2）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以求出PC=5，從而可以求出t的值；

(2)當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí)分別作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理得到P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．

由題意可知OD =5，PC=t，

(1)∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5；

(2)當(dāng)P1O=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D時(shí)，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

當(dāng)P3D=OD=5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，

∴P3C=2；

當(dāng)P4D=OD=5時(shí)，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8，

∴P1(2，4)，P2(2.5，4)，P3(3，4)，P4(8，4).