Question

【題目】如圖，已知 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑為 1，E 是⊙C 上的一動(dòng)點(diǎn)，則△ABE 面積的最大值為（ ）

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，延長(zhǎng)DC交⊙C于E，此時(shí)△ABE面積的最大值，點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)C垂直于AB的直線和圓C在點(diǎn)C下方的交點(diǎn)，然后求出直線AB解析式，進(jìn)而得出CD解析式，即可得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CD，進(jìn)而得出DE，再用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，延長(zhǎng)DC交⊙C于E，此時(shí)△ABE面積的最大值（AB是定值，只要圓上一點(diǎn)E到直線AB的距離最大即可），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為 y＝x+1 ①，

∵CD⊥AB，C（0，﹣1），

∴直線CD的解析式為y＝﹣2x﹣1 ②，

聯(lián)立①②得，D（﹣，），

∴CD＝＝，

∵⊙C的半徑為1，

∴DE＝CD+CE＝+1，

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴AB＝，

∴S△ABE的最大值＝ABDE＝（+1）×＝2+.

故選 A.